Dédié à tous les parents qui, posant des questions naïves du type "Mon enfant est en CM1, CM2, ou en sixième... et il ne sait pas faire une division" se sont fait envoyer sur les roses et traiter de rétrogrades.
*

Présentation
 

        L'origine de ce texte était une présentation réduite d'un cours de mathématiques de sixième sur la multiplication et le calcul mental que je fais depuis une bonne quinzaine d'années et qui se trouve maintenant sur le site de la Casemath . Son objectif est à la fois, dans la forme, de rendre attrayant certains apprentissages et, sur le fond, de mettre en avant des apprentissages fondamentaux "un peu délaissés". Ce cours est marqué par les séquelles des progressions et des orientations mises en place par le ministère puisqu'il ne devrait pas comporter de méthode digitale de calcul pour connaître la table de multiplication en sixième, table qui devrait être connue par coeur. Mais ce texte a pris des proportions plus importantes, au vu des positions particulièrement délirantes qui apparaissent depuis bien longtemps et chez les ténors des Sciences ( ? ) de l'Éducation (SDE) et dans les moutures successives des différents programme de mathématiques à tous les niveaux. En effet, l'importance du calcul mental est liée à la pratique des opérations (l'impossibilité faire une division sans poser les soustractions traduit le plus souvent une faiblesse en calcul mental) et plus généralement à l'importance accordée au calcul, c'est-à-dire au calcul "non mécanisé". Ceci est d'autant plus intéressant que

 
1) l'argumentaire employé pour diminuer l'importance du calcul arithmétique – mettant en avant le "sens" en l'opposant à la pratique humaine du calcul – est en passe de devenir dominant pour le calcul algébrique et l'analyse, parallèlement à l'amélioration des "pocket computers" qui sont capables – et à bas prix – d'effectuer maintenant du calcul formel et qui ont de puissantes fonctions d'affichage.
2) un argumentaire parallèle diminue l'importance de l'écrit, de la grammaire et de l'orthographe pour mettre en avant l'oral et l'image juste au moment ou l'utilisation systématique des "computers" dès le primaire va automatiser – en partie mais pas beaucoup plus que pour le calcul et avec des effets aussi négatifs– l'écrit. Ce qui doit permettre d'obtenir à moyen terme dans la pratique de l'écrit les brillants résultats que l'on constate en calcul, résultats qui étaient prévisibles et qui avaient été prévus (Cf. les extraits du rapport Nora/Minc cités) comme le sont les conséquences de l'informatisation sur le niveau de l'écrit..

Pour que les choses soient très claires dès le début, je ne suis pas un technophobe puisque j'ai été auteur de softs éducatifs (ADI et ADIBAC), assembleur d'ordinateurs, administrateur système en entreprise: partant de mon expérience et des dangers que représentaient une informatisation non maîtrisée, j'ai même conçu le projet "College Intranet", projet NetD@ys Européen en Octobre 1997.
Ce projet, pourtant très technique puisqu'il apportait, entre autres,

- la première conception d'un groupware éducatif pensé de plus pour éviter les effets négatifs de l'informatisation
- l'écriture de la première IHM éducative permettant à un enseignant, à un documentaliste, ou à un élève de faire l'ensemble de la partie informatisable de son travail sans aucune formation à l'informatique
- la conception d'un outil de recherche qui permettait de chercher dans une langue (en Français par exemple) des documents écrits dans une autre langue et, ce, de manière beaucoup plus efficace du point de vue de la pertinence que les moteurs classiques puisque sa pertinence ne dépend que secondairement de la masse de documents à traiter

n'a jamais été référencé par le Ministère de l'Éducation nationale. Après avoir demandé à être reçu – sans réponse – par les autorités rectorales compétentes depuis Février 1996, celles-ci se sont décidées à me recevoir... après avoir été reconnu comme Projet NetD@ys. Mais  il m'a été répondu que mon projet n'était pas "pédagogique".

Alors, discutons pédagogie.

1) Georges GLAESER 1971
2) Marc FERRANT 1977
3) Simon NORA / Alain MINC 1976
4) COPREM 1983
5) Dernière nouvelle : La division en primaire (B.O. Spécial 7) 1999
6) American Mathematical Society en Fevrier 1998

1) Maîtrise du calcul ?
2) Limites de ce texte

1) PEDAGOGIE ET / OU COMMERCE : CYBERNETIQUE?
2) LES CALCULETTES NE SONT PAS RESPONSABLES CAR ELLES SONT IRRESPONSABLES

IV) QUELQUES ASPECTS PRATIQUES DE LA BAISSE DE NIVEAU EN CALCUL :

1) Les quatre opérations - dont la division !

a) "La multiplication des nombres décimaux est une nouveauté de la classe de sixième tant du point de vue du sens que de la technique".
b) « la division est une opération en cours d'acquisition au collège »
c) Justifications des concepteurs des programmes
d) Pour la bonne bouche
e) L'avenir : B.O. Spécial N° 7 d’Août 1999

2) L'arithmétique
3) Arithmétique et opérations - Limite localiste des SDE, de la didactique

a) Arithmétique et opérations
b) Conclusion Gasquet

4) Le calcul ne fait que précéder l'écriture et la géométrie

5) Limites de la pensée localiste et parcellarisée

i) Un exemple dans l'enseignement du Français
ii) Localisation et parcellarisation dans le temps et l'espace

V ) COMPARAISON Moderne / Ancien : CALCUL MENTAL

1) Dans les vielles méthodes:
2) Dans les méthodes modernes

VII) METHODOLOGIE : « AUX CONTRAIRES »

1) Technique opératoire et calcul mental
2) Sens de la division et pratique de la division
3) Intelligence, mécanisme et mémoire

VIII ) PEDAGOGIE, CYBERNETIQUE ET "PSYCHOLOGIE SCIENTIFIQUE"
 

1) "Intelligence" de J.-F. Richard (Professeur de Psychologie à Paris VIII)

2) La COPREM en 1983 : "Le calcul numérique"

3) Alain Lieury : "Méthodes de mémoire"

 La fameuse question du sens, à un petit niveau mais suffisant pour comprendre

 Les "Fondamentaux" sont "Fondamentaux":

a) "Fondamentaux" ou "Lire, écrire, compter, calculer":
b) Les "Fondamentaux" sont "Fondamentaux"
c) Les fondamentaux sont fondamentaux pour les "non fondamentaux"
d) Comment échapper à la spirale infernale ?

L'avenir le dira

Digestif : Un dernier verre

- Documents Commentés

- Texte sur le Calcul Numérique de la COPREM (1983)
- B.O. Spécial 7 Maths Primaire ( Août 1999)
- Alain Lieury : Méthodes pour la mémoire
- Jean François Richard : Article "Intelligence" de l'Encyclopedia Universalis

- Documents

- Programmes et progressions d'Arithmétiques de l'Ecole Primaire (1882 - 1923)

- Présentation
- Progression Cours Moyen 1882
- Progression Cours Supérieur 1923

Georges IFRAH : Définition générale des ordinateurs

Jean-Louis Gassée : "Ordinateurs à l'école, la grande illusion" (Libération : 23/06/95)

Steven Jobs : "On School Choice" Quoted from Wired Magazine interview February 1996

Claude Duneton "A hurler le soir au fond des collèges" Coll. "Points Actuels" 1983

Bulles spéculatives et Logiciel Libre - 30 Juin 1998 (MD)

Les "bases" en Math : Extrait de Mail sur la liste "Maths Collège" - 30 Octobre 1999) - (MD)

Gag : une défense des tableaux de proportionnalité - 11 Novembre 1999 - ( MD et CG)

Jeremy Kilpatrick : Excerpt of " Confronting Reform" ( 1998 ou 99 ?)