Je disais l'an dernier, dans une formulation qui se voulait non choquante et sans critiquer le scientisme, sur la liste "Math Collège" (in "MR1"):

"Avant les maths modernes, il existait un certain nombre de "recettes "pour faire cours. Je dis recettes car il ne s'agissait pas de connaissance scientifiques mais du résultat d'une accumulation au moins centenaire d'expériences qui avaient l'avantage de marcher. Tout comme l'aspirine qui a été utilisé pendant plus de cinquante ans qu'on comprenne son mode d'action. Lorsque je dis "marcher", il y avait des limites mais la position des "Sciences de l'Éducation" (SDE) qui est de faire table rase des méthodes d'éducation ancienne NE PEUT PAS ÊTRE SCIENTIFIQUE car aucune science ne procède par la méthode de la table rase. Et ce aussi bien à sa naissance (l'astronomie intègre les connaissances de l'astrologie) que lorsqu'elle se développe en tant que science (la relativité intègre la mécanique classique). La deuxième preuve qu'il ne s'agit pas d'une pensée scientifique est que, non seulement elle ne s'appuie pas sur la passé mais interdit pratiquement que l'on en parle en ne le traitant que par la caricature . Ne trouvez vous pas étrange, après vingt ans de recherche sur l'enseignement des maths, que ne soit pas disponible sur le site de l'INRP, ce qui serait quand même un élément de base dans la discussion, la suite des programmes des classes en math depuis 1880 ? Simple exemple."

1) Il y a une grande stabilité des programmes de 1882 jusqu'aux maths modernes, comme le reconnaît Antoine Prost –  qui a portant été un des acteurs de la dégénérescence actuelle –  dans "Histoire de l'Enseignement en France 1800-1967" (-1979- Armand Colin Collection U) puisqu'il écrit à la page 277 de cet ouvrage :

"A la différence de l'enseignement secondaire, sans cesse hésitant entre des doctrines contraires, le primaire modifie rarement ses programmes. De Jules Ferry à la Ve République, les réformes sont peu nombreuses et ne remettent pas en question l'ensemble de l'enseignement. Les instructions de 1938 (20 septembre) et de 1947 (24 juillet), par exemple, concernent uniquement le cours supérieur, qui devient classe de fin d'études ; celles de 1945 (7 décembre) ne touchent qu'à l'histoire, à la géographie, au calcul et aux leçons de choses, soit quatre disciplines. Seuls, en fait, Ferdinand Buisson et Paul Lapie ont formulé de façon systématique une doctrine pédagogique d'ensemble, par leurs instructions du 18 janvier 1887 et du 23 février 1923. Cette continuité pédagogique est consciente. Chaque nouveau programme se réfère explicitement aux précédents pour en affirmer la valeur perdurable. Les instructions de 1945, par exemple, renvoient pour les matières dont elles ne traitent pas aux instructions de 1923 et 1938 « qui n'ont pas vieilli ». Paul Lapie cite abondamment les instructions de 1887 ; elles « n'ont rien perdu de leur valeur », en ce qui concerne les méthodes ; il prétend d’ailleurs revenir aux instructions de 1887 pour en restaurer l'inspiration fondamentale, oblitérée par une pratique de trente-cinq ans . C'est donc une tradition constante, qui se sait et se veut telle. Paul Lapie pourtant semble s'écarter de Ferdinand Buisson. Les programmes de 1887, et déjà ceux de 27 juillet 1882, inspirés par O. Gréard, étaient concentriques les trois cours –  élémentaire, moyen et supérieur –  revenaient sur les mêmes programmes pour les approfondir, et quand un cours était divisé en deux années, toutes deux suivaient le même programme. Paul Lapie au contraire conseille une méthode plus progressive ; il veut éviter de donner aux enfants l'impression de rabâcher ; il modifie en ce sens les programmes d'histoire. Mais c'est là plus une différence d'accent qu'une révolution pédagogique. Dès 1887, la nécessité de présenter successivement des notions de plus en plus complexes avait imposé une progression dans les disciplines fondamentales, comme la grammaire ou le calcul. Inversement, Paul Lapie souligne l'utilité des révisions. Bref, l'enseignement primaire combine la progression et la répétition plus qu'il ne choisit entre elles de 1887 à 1923 l'évolution se borne à supprimer certaines répétitions que l'élévation de l'instruction publique rend moins nécessaires."

Je ne donnerais qu'un exemple qui se place sur le terrain même des programmes actuels et de leurs rédacteurs justificateurs qui ont prétendu que l'autorisation des calculettes devait permettre de développer les compétences en calcul mental :

"Un négociant a acheté 15 hectolitres de vin à 6fr,10 le litre et 150 litres d'eau-de-vie à 12fr,50 le litre. Combien doit-il payer ?"

A tester en TS. Et que les modernistes –  et l'OECE et l'OCDE n'ont rien contre le commerce –  n'aient pas de sourire en coin lorsqu'ils lisent ce problème : une amie me disait qu'une des faiblesses des négociateurs français, avec les japonais et les chinois, étaient que, dans les négociations de haut niveau qui comportent des déterminations de prix, les orientaux gardaient la tête droite en fixant des yeux les français tandis que ceux-ci la baissaient pour attraper leurs calculettes : le fait de baisser la tête donne peut-être un avantage psychologique pour les piliers en mêlée au moment de l'introduction du ballon mais sûrement pas dans cette situation...

3) Il faut cependant observer plusieurs choses
- il ne suffit pas de regarder le contenu des programmes de CM et de Cours Supérieur qui peuvent sembler démentiels à l'heure actuelle en regardant les capacités de nos élèves : ceci est la conséquence des méthodes pédagogiques que nos élèves ont subi et qui les rendent incapables d'apprendre tout en les dégoûtant de l'envie d'apprendre. "Apprendre à apprendre" selon le slogan OCDE-iste, c'est, outre ne rien apprendre, apprendre comment ne plus pouvoir apprendre
- justement le contenu des programmes ne révèle pas l'importance de progressions qui permettent d'apprendre et des méthodes pédagogiques qui "avaient du sens", qui, elles, sont complètement invisibles à cette lecture. Mais j'ai cité dans le corps du texte trois des dernières découvertes de la pédagogie, des sciences cognitives (importance de la mémoire, sens du calcul des fractions, importance de la pratique des grandes opérations) où, à chaque fois, les plus "modernes" ne font que revenir, mais seulement sur des points particuliers à des méthodes confirmées par des siècles d'expérience.

Je donnerais simplement un exemple, qui n'apparaît pas directement sans réflexion à la lecture des programmes, des méthodes de "l'apprendre à ne pas apprendre" des atomiseurs modernes de la pensée: on sépare depuis 30 ans –  plus ou moins selon le vent pédagogique dominant, mais plutôt beaucoup plus que moins – : l'apprentissage de la numération de l'apprentissage des opérations et l'apprentissage de chaque opération et l'on présente la proportionnalité à part en commençant par la "Théorie !!!!" - i.e. les "tableaux" sous des formes variées –  au lieu de commencer par donner aux élèves des modes pratiques de résolution des problèmes particuliers relevant de la "proportionnalité. En CP (programme de 1945, le mien), les élèves ne savent pas compter jusqu'à 100 mais font les quatre opérations. En CE2, selon le programme de 1957 (mais c'est vrai avant), les élèves ne savent lire que les nombres jusqu'à 999 999 (sauf en fin d'année où ils passent au million), mais font des divisons à 2 chiffres au diviseur (soit un niveau supérieur à celui du CM2/Sixième actuel), et font simultanément des problèmes sur les vitesses (qui sont actuellement programme de quatrième !! et interdits avant). Ce qui est le plus grave n'est pas la baisse de niveau qui est réelle mais
- la perte de vue de l'importance des progressions (théorisé dans le livre de Charlot, Bkouche et Rouche déjà cité qui oppose les progressions au sens) et par les expérimentalistes localistes des SDE qui ne peuvent pas reproduire les conditions historiques du siècle dernier et ne parlent donc pas du sujet en se concentrant sur des aspects particuliers qu'ils opposent à d'autres aspects tout aussi particuliers
- le black-out créé sur les méthodes pédagogiques sensées de l'ancienne école qui ne sont même plus mentionnées : le retour au passé se limite au pillage des exercices des anciens manuels présenté comme des amusements mathématiques ou des curiosités en les séparant des méthodes qui permettaient de les résoudre et qui étaient des cours (Si 12 poules pondent 20 oeufs en 3 jours, combien...)
- l'effet de cet ensemble de pratiques sur les élèves qui atomisent leur pensée en les rendant incapables étymologiquement de comprendre.

ARITHMÉTIQUE
Notions préliminaires.
Numération des nombres entiers et des nombres décimaux. — Explication du principe que la valeur d'un nombre décimal ne change pas quand on écrit ou qu'on supprime des zéros à sa droite. — Rendre un nombre entier ou un nombre décimal 10,100, 1000 fois plus grand ou plus petit.
Addition et soustraction des nombres entiers et des nombres décimaux.— Règles pratiques.
 Exercices écrits ou oraux.
 Chiffres romains.
 Problèmes d'application.
 

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE
Notions générales. - Le système métrique est décimal. — Avantages qui en résultent. — Ce qu'on entend par mesurer. — Diverses espèces de mesures : leur emploi. — Définitions des unités des mesures, leur rapport avec le mètre. — Multiples et sous-multiples, décimaux des unités métriques; comment on les exprime et ce qu'ils sont par rapport l'unité. — Mesures effectives : unités, multiples et sous-multiples, doubles et moitiés de ces mesures.
Exercices écrits ou oraux.
Problèmes d'application.

ARITHMÉTIQUE
Multiplication des nombres entiers. — Différents cas. — Règle Pratique.
 Exercices d'application.

Multiplication des nombres décimaux. — Principes relatifs à la multiplication. — Preuve.
Exercices d'application.
Problèmes d'application. -

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE
Mesures de longueur. — Le mètre; ses multiples, ses sous-multiples décimaux — Mesures effectives Mesures itinéraires. —Valeur en mètres d'un degré du méridien.— La lieue de poste. —La lieue terrestre, etc. - Changement d'unité de longueur.
Exercices oraux ou écrits.
 Problèmes d'application.
Problèmes d'examen.

ARITHMÉTIQUE
Division des nombres entiers. — Différence des cas suivant que le diviseur est entier ou décimal. — Règle pratique pour le premier cas. — Le second cas se ramène au premier
Exercices d'application.

Division des nombres décimaux. — Trouver le quotient de deux nombres entiers ou décimaux à moins de 0,1 près, etc.!
Exercices d'application
Problèmes d'application

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE
Mesures de superficie.— Définition du carré.— Mètre carré; ses multiples et ses sous-multiples.— Are; son multiple et son sous-multiple. — Rapport entre les mesures de superficie proprement dites et les mesures agraires. — Une surface étant exprimée au moyen d'une unité superficielle, la rapporter à une autre unité
Exercices écrits ou oraux
Problèmes d'application
Problèmes d'examen

ARITHMÉTIQUE
Révision des principes relatifs à la numération et aux quatre opérations fondamentales. Calcul mental.
Problèmes sur les quatre opérations

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE
Mesures de volume. — Définition du cube. — Mètre cube et ses sous-multiples.— Stère, décastère et décistère.— Rapport entre les mesures de volume proprement dites et les mesures pour le bois de chauffage et de construction.
Exercices écrits ou oraux.
Problèmes d'application
Problèmes d'examen.
 
 

ARITHMÉTIQUE
Caractères de divisibilité par 2, 3, 5, 6 et 9. — Applications. — Simplification des calculs. — Preuve par 9 de la multiplication et de la division
Nombres premiers. — Plus petit commun multiple.
Exercices écrits ou oraux.
Problèmes d'application.

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE
Mesures de capacité. — Le litre; ses multiples et ses sous-multiples — Mesures effectives et mesures fictives. — Rapports entre les mesures de capacité et les mesures de volume.
Exercices écrits ou oraux.
Problèmes d'application.
Problèmes d'examen.

ARITHMÉTIQUE
Fractions ordinaires. — Principes sur les fractions.
—- Simplification des fractions. — Réduction des fractions au même dénominateur..
Addition et soustraction. — Règles pratiques.
Exercices d'application.
Problèmes d'application.

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE
Mesures de poids. —:Le gramme; ses multiples et ses sous-multiples. — Mesures effectives et mesures fictives. — Quintal métrique et tonne.
Correspondance entre les mesures de poids et les mesures de volume et de capacité ; poids d'un litre d'eau ; densité.
Exercices oraux ou écrits.
Problèmes d'application.
Problèmes d'examen. .

ARITHMÉTIQUE
Multiplication et division des fractions ordinaires. —Règles pratiques. — Conversion des fractions ordinaires en fractions décimales.
Exercices d'application.
Problèmes d'application.
Problèmes d'examen.

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE

Monnaies.— Le franc et ses sous-multiples. Pièces de monnaie effectives. — Poids des pièces d'or, d'argent et de bronze. Valeur relative des monnaies d'or, d'argent et de bronze à poids égal; poids relatif de ces monnaies à valeur égale.

Valeur du kilogramme d'argent pur et du kilogramme d'argent monnayé; du kilogramme d'or pur et du kilo-gramme d'or monnayé.
Titres des alliages d'or et d'argent. — Connaissant le poids ou le titre d'une pièce d'or ou d'argent, en trouver la valeur.
Exercices écrits ou oraux.
Problèmes d'application
Problèmes d'examen

 ARITHMÉTIQUE
Règle de trois.— Règle d'intérêt simple
Problèmes d'application.
Problèmes d'examen.

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE
Notions sur la mesure du temps. -— Jour, heure, minute, seconde. — Convertir en secondes un nombre composé de jours, d'heures, de minutes et do secondes, réciproquement, un nombre de secondes étant donné, trouver combien il contient de minutes, d'heures et de jours. —- Division de la circonférence en degrés minutes, etc. — Valeur des angles.  ~
Problèmes d'application.
Problèmes d'examen.

ARITHMETIQUE
Règles d'Escompte, de Société, de Répartition proportionnelle.
Rentes sur l'État.
Règles de mélanges, d'alliage
Problèmes d'application.
Problèmes d'examen

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE
Notions de géométrie pratique. — Définition des angles, — des triangles, — . des quadrilatères, —- de la circonférence, — du cercle et des solides. — Les règles pratiques de la mesure de ces surfaces et de ces volumes. .......
Problèmes d'application.
Problèmes d'examen.

ARITHMÉTIQUE -
Révision générale. — Racine carrée.
Exercices et problèmes d'application.

SYSTÈME MÉTRIQUE ET GÉOMÉTRIE
Révision générale. — Problèmes d'examen

Arithmétique. — Numération des nombres entiers, des nombres décimaux, des fractions ordinaires. Numération romaine; numération des nombres complexes.
Système métrique. — Numération des unités employées dans le système métrique.

Algèbre. — Emploi de lettres dans la solution de questions simples d'arithmétique. Eléments d'algèbre; principes relatifs aux égalités. Mise un équation de problèmes à une inconnue; résolution de l'équation.

Géométrie. — Notions préliminaires; définitions; emploi de la règle et du compas. La droite; le plan. Figures géométriques. Croquis cotés.

Calcul mental. — Procédés gradués de calcul mental relatif à l'addition et à la soustraction de nombres entiers et de nombres décimaux.
Calcul écrit rapide. — Addition de nombres entiers et décimaux.

Arithmétique. — Addition des nombres entiers; des nombres (décimaux; des fractions; des nombres complexes, Soustraction des nombres entiers; des nombres décimaux; des fractions; des nombres complexes.
Système métrique. — Mesures de longueur; multiples et sous-multiples. Mesures effectives. Mesures itinéraires.
Algèbre. — Mise un équations et résolution de problèmes simples à une et a deux inconnues. Soustraction d'une somme ou d'une différence.
Géométrie. — Perpendiculaires et obliques. Construction de la perpendiculaire au milieu (tuile droite. Diamètre perpendiculaire à la corde. Figures symétriques. Parallèles.
Calcul mental. — Procédés de multiplication et de division d'un nombre par 2,3,4,5,6 et 7.
Calcul écrit rapide. — Multiplications successives et divisions successives d'un nombre par 2, 5, 4, 5 et 6.

Arithmétique. — Principes relatifs à la multiplication. Multiplication des nombres entiers; des nombres décimaux; des fractions; des nombres complexes. — Multiples et puissances d'un nombre.
Système métrique. — Mesures de surface; multiples et sous-multiples.— Mesures agraires.
Algèbre. — Multiplication algébrique; multiplication d'un nombre par une somme ou une différence. Mise en équations ci résolution de problèmes à une et à deux inconnues.
Géométrie. — Les quadrilatères usuels ; aire et périmètre. Les polygones : aire et périmètre. Le polygone régulier; son inscription dans un cercle. — Le polygone étoilé.
Calcul mental. — Multiplication et division d'un nombre par 8, par 9. Multiplication d'un nombre de deux chiffres par 11; de deux nombres compris entre 10 et 20. — Multiplication par 20, 50, etc.
Calcul écrit rapide. — Divisions progressives d'un nombre entier par un nombre de 2 et de 3 chiffres.

Arithmétique. — Principes relatifs à la division. Division des nombres entiers; des nombres décimaux , des fractions ; des nombres complexes. Caractères de divisibilité d'un nombre par 2 et par 5; par 4 et par 25; par 5 et par 9. — Règle de trois directe; inverse.
Géométrie. — La circonférence; tracé de la tangente à une circonférence, tangentes communes à deux circonférences. Raccordements usuels de droites et d'arcs. — Circonférences tangentes. Raccordements usuels d'arcs de circonférences. Polygone et circonférence. Valeur de pi. Aire du cercle; de la couronne; du secteur.
Algèbre. — Mise en équations du premier degré à une et à deux inconnues des problèmes simples; résolution des équations.
Calcul mental. — Multiplication et division d'un nombre par 50; par 25. Multiplication par 75; par 49, 29, 39, etc.; par 12= 3x4; par 45= 9x5, etc.
— Prendre le 1 %, le 2 %, etc., d'un nombre. Multiplication par 0,50, par 0,25; par 0,75; par 11, 21, 31, etc.; par 29, 39, etc.; par 0,2; par 0,4; par 0,6; par 0,8.
Calcul écrit rapide. — Division d'un nombre entier ou décimal par un diviseur entier ou décimal à 0,1, à 0,01, à 0,001 prés.

Arithmétique. — Le tant pour cent.
Système métrique. — Mesures de volume; multiple et sous-multiples. Mesures pour les bois de chauffage; sous-multiple.
Géométrie. — Le cube; le prisme droit à base rectangulaire; volume; développement de la surface. — Le prisme; le cylindre volume; développement de la surface. Le manchon cylindrique son volume.
Algèbre. — Résolution d'équations à une et à deux inconnues.

Arithmétique. — Règle de société. Intérêt.
Système métrique. — Mesures de capacité; multiples et sous-multiples. Capacité et volume.
Géométrie. — La pyramide régulière; le cône droit; volume; développement de la surface. La sphère : surface et volume.
Algèbre. — Résolution d'équations à une et à deux inconnues.

Arithmétique. —~ Rentes sur l'État. Caisses d’Epargne. Caisse nationale des Retraites. Actions et obligations. Escompte.
Système métrique. — Mesures de masse ou de poids; multiples et sous-multiples. Mesures effectives. La balance. La densité.
Algèbre. — Résolution d'équations à une et à deux inconnues.

 Arithmétique. Les mélanges.
Système métrique. — Les monnaies. Titre d'un alliage. Alliages monétaires. Titres des objets d'orfèvrerie.
Algèbre. — Mise en équations et résolution d'équations à une et à deux inconnues.

 Arithmétique. — Plus grand commun diviseur; plus petit multiple commun. Racine carrée des nombres entiers et des nombres décimaux. Proportions; propriété fondamentale. Partage proportionnel. Echéance moyenne ou commune.
Géométrie. — Carré de l'hypoténuse. Tronc de pyramide; tronc de cône: volume; développement de la surface. Notions simples d'arpentage. —Historique du système métrique.
- Algèbre. — Mise en équations et résolution d'équations à une et à deux inconnues.